Use a regra da cadeia para achar
.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: a gente precisa encontrar
usando a regra da cadeia. Estamos trabalhando com funções compostas aqui. As equações que temos são:
Então, vamos precisar usar a derivada de uma função composta, ou seja, a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Então, para achar
, usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 5
Vamos substituir tudo na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando os termos:
Podemos fatorar
:
Passo 7
Agora, vamos substituir
e
na expressão
:
Então,
Resposta
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para achar
.
Calcule os pontos críticos de
, onde
.
Use a derivação implícita para determinar
:
Calcule a integral de superficie.
4. ,
é a parte do paraboloide
que está em frente ao plano
4.