Use a derivação implícita para determinar
e
.
45.
46.
47.
48.
45.
46.
47.
48.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar a derivação implícita e encontrar as derivadas parciais
e
. O enunciado que vamos trabalhar é a equação
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a derivação implícita, que é uma técnica usada quando
é uma função de
e
, mas não está isolada na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
, lembrando que
é uma função de
e
. A derivada de
em relação a
será
.
Derivando cada termo:
Do lado direito:
Agora, juntando tudo:
Agora, vamos isolar
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Novamente, vamos derivar ambos os lados da equação
, mas agora em relação a
.
Derivando cada termo:
Do lado direito:
Juntando tudo:
Isolando
:
Resposta
As derivadas parciais são: