Use a derivação implícita para determinar e .
45.
46.
47.
48.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar a derivação implícita e encontrar as derivadas parciais e . O enunciado que vamos trabalhar é a equação . Para isso, vamos precisar entender como aplicar a derivação implícita, que é uma técnica usada quando é uma função de e , mas não está isolada na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Para isso, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a , lembrando que é uma função de e . A derivada de em relação a será .
Derivando cada termo:
éçã
Do lado direito:
Agora, juntando tudo:
Agora, vamos isolar :

Passo 3

Agora, vamos encontrar . Novamente, vamos derivar ambos os lados da equação , mas agora em relação a .
Derivando cada termo:
éçã
Do lado direito:
Juntando tudo:
Isolando :

Resposta

As derivadas parciais são:

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57.
58.
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