Use a derivação implícita para determinar
e
.
45.
46.
47.
48.
45.
46.
47.
48.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar a derivação implícita e encontrar as derivadas parciais
e
. O enunciado que vamos trabalhar é a equação
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a derivação implícita, que é uma técnica usada quando
é uma função de
e
, mas não está isolada na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
, lembrando que
é uma função de
e
. A derivada de
em relação a
será
.
Derivando cada termo:
Do lado direito:
Agora, juntando tudo:
Agora, vamos isolar
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Novamente, vamos derivar ambos os lados da equação
, mas agora em relação a
.
Derivando cada termo:
Do lado direito:
Juntando tudo:
Isolando
:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
(2,0 pts) Seja E o sólido limitado acima pela esfera
e abaixo pelo cone
,
e
. Calcule
.
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
, C é o quadrado de lados
.
Verifique que a conclusão do Teorema de Clairaut é válida, isto é,
.
57.
58.
59.
60.
57.
58.
59.
60.
Verifique que a função
é solução da equação de condução do calor
.