Use derivadas de transformadas, ou seja, L{t^n f(t)} = (-1)^n d^n/ds^n F(s), nos problemas indicados:
4.2. L{t e^(-6 t)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace de . Isso envolve o uso da propriedade das derivadas nas transformadas de Laplace. Para isso, precisamos entender como aplicar a fórmula , onde é a transformada de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da fórmula:
  • (porque temos na expressão)
Precisamos encontrar , que é a transformada de , e depois aplicar a derivada conforme a fórmula.

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que a transformada de Laplace de é . No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula das derivadas. Como , temos:
Calculando a derivada:
Multiplicando pelo :

Resposta

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