Use o Teorema da Translação:
em que
, para calcular.
3.1.
3.1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de
. Para isso, vamos usar o Teorema da Translação, que nos ajuda a simplificar transformadas envolvendo exponenciais multiplicadas por funções. A gente vai precisar conhecer a fórmula desse teorema e saber calcular a transformada de funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que se encaixam na fórmula do Teorema da Translação. A fórmula é:
No nosso caso,
se parece com
, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a transformada de Laplace de
. Sabemos que:
Para
:
Passo 4
Com
e
, aplicamos o Teorema da Translação:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Aplique a transformada de Laplace nos problemas lineares de valor inicial:
7.2.
7.2.
Ache as derivadas parciais indicadas.
( ) A função
é diferenciável em (a , b), se puder ser aproximada por um plano tangente à superfície em (a, b)
Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.2.
4.2.