Use o Teorema da Translação: L{e^(a t) f(t)}=F(s-a) em que F(s) = L{f(t)}, para calcular.
3.1. L{e^(3 t) t^4}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de . Para isso, vamos usar o Teorema da Translação, que nos ajuda a simplificar transformadas envolvendo exponenciais multiplicadas por funções. A gente vai precisar conhecer a fórmula desse teorema e saber calcular a transformada de funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que se encaixam na fórmula do Teorema da Translação. A fórmula é:
No nosso caso, se parece com , então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a transformada de Laplace de . Sabemos que:
Para :

Passo 4

Com e , aplicamos o Teorema da Translação:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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