Use derivadas de transformadas, ou seja, L{t^n f(t)} = (-1)^n d^n/ds^n F(s), nos problemas indicados:
4.7. L{e^(5 t) senh(3 t)}

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace de usando a propriedade das derivadas para transformadas. Para isso, vamos utilizar os conceitos de Transformadas de Laplace, funções exponenciais e funções hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Laplace para uma função :
No nosso caso, .

Passo 3

Sabemos que a transformada de uma função exponencial multiplicada por outra função pode ser simplificada usando a propriedade:
onde .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a transformada de . Sabemos que:
Aplicando isso para :

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade da transformada de Laplace para a função :
Substituindo a transformada de :

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace de é:

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