Use derivadas de transformadas, ou seja, , nos problemas indicados:
4.7.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace de usando a propriedade das derivadas para transformadas. Para isso, vamos utilizar os conceitos de Transformadas de Laplace, funções exponenciais e funções hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Laplace para uma função :
No nosso caso, .

Passo 3

Sabemos que a transformada de uma função exponencial multiplicada por outra função pode ser simplificada usando a propriedade:
onde .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a transformada de . Sabemos que:
Aplicando isso para :

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade da transformada de Laplace para a função :
Substituindo a transformada de :

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Use derivadas de transformadas, ou seja, , nos problemas indicados:
4.2.
( ) A função é diferenciável em (a , b), se puder ser aproximada por um plano tangente à superfície em (a, b)
Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.3.
Resolva:
6.8.