Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.7.
4.7.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace de
usando a propriedade das derivadas para transformadas. Para isso, vamos utilizar os conceitos de Transformadas de Laplace, funções exponenciais e funções hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Laplace para uma função
:
No nosso caso,
.
Passo 3
Sabemos que a transformada de uma função exponencial multiplicada por outra função pode ser simplificada usando a propriedade:
onde
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a transformada de
. Sabemos que:
Aplicando isso para
:
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade da transformada de Laplace para a função
:
Substituindo a transformada de
:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace de
é:
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Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.2.
4.2.
( ) A função
é diferenciável em (a , b), se puder ser aproximada por um plano tangente à superfície em (a, b)
Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.3.
5.3.
Resolva:
6.8.
6.8.