Use a Desigualdade Triangular para mostrar que
b) Se
e
, então
b) Se
Passo 1
Neste exercício, vamos utilizar a Desigualdade Triangular, que faz parte da matéria de Álgebra ou Análise Matemática. O objetivo é mostrar que, se a distância entre
e
for menor que
e a distância entre
e
também for menor que
, então a distância entre
e
será menor que
. Para isso, precisaremos aplicar a Desigualdade Triangular, que nos ajuda a estimar a soma de duas distâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Desigualdade Triangular. Ela afirma que, para quaisquer números reais
e
,
Essa propriedade nos permite somar as distâncias individuais e obter uma estimativa da distância total.
Passo 3
Vamos aplicar a Desigualdade Triangular à expressão que queremos analisar:
Primeiro, vamos simplificar essa expressão:
Passo 4
Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular à expressão simplificada:
Isso nos mostra que a distância entre
e
é, no m��ximo, a soma das distâncias individuais entre
e
, e
e
.
Passo 5
De acordo com o enunciado, sabemos que:
Somando essas duas desigualdades, temos:
Passo 6
Substituindo este resultado na desigualdade obtida anteriormente:
Portanto, mostramos que a distância entre
e
é menor que
.
Resposta
Assim, demonstramos que
.
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f)
f)
Usando o Wronskiano, mostre a independência linear dos seguintes pares de funções (índices diferentes significam constantes diferentes).
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em uma placa de metal no plano
é
Uma formiga em
quer caminhar na direção em que a temperatura diminui mais rapidamente. Encontre um vetor unitário nessa direção.