Use a Desigualdade Triangular para mostrar que
a) Se
e
, então
a) Se
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas desigualdades envolvendo
e
:
O conteúdo que vamos usar aqui é a Desigualdade Triangular, que nos ajuda a encontrar limites para a soma de duas expressões. Vamos precisar aplicar essa desigualdade para mostrar que a soma
está próxima de 4, com uma certa margem de erro.
Passo 2
Vamos reescrever o que queremos provar usando a desigualdade triangular. Queremos mostrar que:
Podemos reescrever
como
, porque
.
Passo 3
Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular, que diz que para quaisquer números
e
:
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 4
Sabemos que:
Substituindo na desigualdade triangular:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
Em cada caso, determine para quais valores de
a implicação é verdadeira
b)
b)
Determine a solução geral da
.
Pede-se, para a EDO de Bernoulli,
e) Resolva a
.
(b) Uma equação cujo gráfico seja todos os pontos de
.