Use a Desigualdade Triangular para mostrar que
a) Se e , então

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas desigualdades envolvendo e :
O conteúdo que vamos usar aqui é a Desigualdade Triangular, que nos ajuda a encontrar limites para a soma de duas expressões. Vamos precisar aplicar essa desigualdade para mostrar que a soma está próxima de 4, com uma certa margem de erro.

Passo 2

Vamos reescrever o que queremos provar usando a desigualdade triangular. Queremos mostrar que:
Podemos reescrever como , porque .

Passo 3

Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular, que diz que para quaisquer números e :
No nosso caso, e . Então:

Passo 4

Sabemos que:
Substituindo na desigualdade triangular:

Resposta

Portanto, mostramos que:

Exercícios relacionados

Em cada caso, determine para quais valores de a implicação é verdadeira
b)
Determine a solução geral da .
Pede-se, para a EDO de Bernoulli,
e) Resolva a .
(b) Uma equação cujo gráfico seja todos os pontos de .