Use determinantes para achar todos os valores de e , tais que a matriz seja invertível
Passo 1
Beleza, então vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que depende de dois valores, e . A pergunta quer saber para quais valores de e essa matriz é invertível. O conteúdo que vamos usar aqui é o de determinantes, que nos ajuda a saber se uma matriz tem ou não inversa. Basicamente, se o determinante da matriz for diferente de zero, ela é invertível.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A = a & -1 & 3 -1 & -2 & b 0 & 1 & -3 . A matriz é det(A) = a cdot det -2 & b 1 & -3 - (-1) cdot det -1 & b 0 & -3 + 3 cdot det -1 & -2 0 & 1 , então usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores para encontrar o determinante. Vamos usar a expansão pela primeira linha para facilitar.
A matriz é:
O determinante de () é calculado assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular os determinantes das matrizes det -2 & b 1 & -3 = (-2)(-3) - (b)(1) = 6 - b que apareceram na fórmula: