Use a diferença
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Beleza, galera! A gente vai resolver um exercício sobre sequências numéricas. O objetivo aqui é descobrir se a sequência dada está sempre aumentando (estritamente crescente) ou sempre diminuindo (estritamente decrescente). Para isso, vamos usar a diferença entre termos consecutivos da sequência, ou seja, calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a sequência que foi dada no exercício:
. Aqui, para cada valor de
, a gente calcula
menos
elevado a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença entre um termo e o próximo:
.
Passo 4
Vamos analisar o sinal dessa diferença
:
- Para
: - Para
: - E assim por diante…
Percebe que, quanto maior o
, mais negativo fica o valor de
.
Passo 5
Como a diferença
é sempre negativa para todo
, isso significa que cada termo da sequência é menor que o anterior. Portanto, a sequência está sempre diminuindo.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.