Use a diferença a_{n+1} - a_{n} para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
{n - 2^n}_{n=1}^{+\infty}

Passo 1

Beleza, galera! A gente vai resolver um exercício sobre sequências numéricas. O objetivo aqui é descobrir se a sequência dada está sempre aumentando (estritamente crescente) ou sempre diminuindo (estritamente decrescente). Para isso, vamos usar a diferença entre termos consecutivos da sequência, ou seja, calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a sequência que foi dada no exercício: . Aqui, para cada valor de , a gente calcula menos elevado a .

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre um termo e o próximo: .

Passo 4

Vamos analisar o sinal dessa diferença :
  • Para :
  • Para :
  • E assim por diante…
Percebe que, quanto maior o , mais negativo fica o valor de .

Passo 5

Como a diferença é sempre negativa para todo , isso significa que cada termo da sequência é menor que o anterior. Portanto, a sequência está sempre diminuindo.

Resposta

A sequência é estritamente decrescente.

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