Use o quociente
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a sequência
é estritamente crescente ou decrescente usando o quociente
. Esse problema está relacionado ao estudo de sequências e séries na matemática, especificamente analisando o comportamento das sequências. Para resolver, precisaremos calcular o quociente
e interpretar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da sequência. Temos:
Para encontrar
, substituímos
por
na expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o quociente
:
Passo 4
Simplificamos a expressão resultante:
Podemos dividir numerador e denominador por
para facilitar a análise:
Passo 5
Observando o limite conforme
cresce, os termos
e
tendem a zero. Assim:
Passo 6
Como o quociente
tende a 1, precisamos verificar para valores específicos de
se o quociente é maior ou menor que 1.
Vamos calcular para alguns valores de
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Observamos que para os valores testados de
, o quociente
é maior que 1, indicando que cada termo subsequente é maior que o anterior. Além disso, conforme
aumenta, o quociente se aproxima de 1, mas permanece maior que 1.
Resposta
A sequência
�� estritamente crescente.