Use o quociente a_{n+1}/a_{n} para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
{n/e^n}_{n=1}^{+infinito}

Passo 1

Vamos analisar a sequência {n/e^n}_{n=1}^{+infinito} para verificar se ela é estritamente crescente ou decrescente. Para isso, iremos utilizar o quociente . Esse método pertence ao estudo de sequências e séries, especificamente à análise de monotonicidade das sequências. Precisaremos calcular o quociente dos termos consecutivos e observar seu comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o termo geral da sequência: . Agora, calculamos o próximo termo da sequência: .

Passo 3

Em seguida, calculamos o quociente :

Passo 4

Agora, analisamos o limite desse quociente quando n tende ao infinito:
Como , isso indica que, para n suficientemente grande, .

Resposta

A sequência {n/e^n}_{n=1}^{+infinito} é estritamente decrescente.

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