Use o quociente
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Vamos analisar a sequência
para verificar se ela é estritamente crescente ou decrescente. Para isso, iremos utilizar o quociente
. Esse método pertence ao estudo de sequências e séries, especificamente à análise de monotonicidade das sequências. Precisaremos calcular o quociente dos termos consecutivos e observar seu comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o termo geral da sequência:
. Agora, calculamos o próximo termo da sequência:
.
Passo 3
Em seguida, calculamos o quociente
:
Passo 4
Agora, analisamos o limite desse quociente quando
tende ao infinito:
Como
, isso indica que, para
suficientemente grande,
.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.