(a) Use a Equação 2 para calcular o comprimento do segmento de reta fornecido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um segmento de reta definido pela função vetorial
, onde
varia de -1 até 2. Nosso objetivo aqui é calcular o comprimento desse segmento usando a Equação 2, que provavelmente é a fórmula da longitudinal para curvas paramétricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. A Equação 2 para calcular o comprimento de uma curva paramétrica
de
até
é:
Aqui,
é a derivada da função vetorial
em relação a
, e
representa o módulo ou norma dessa derivada, que dá a velocidade instantânea da curva.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função vetorial
:
Derivando cada componente em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o módulo de
:
Isso significa que a velocidade da curva é constante e igual a
.
Passo 5
Com o módulo da derivada, podemos calcular o comprimento
:
Resposta
O comprimento do segmento de reta é
unidades.
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(a) Determine os vetores tangente e normal unitários
e
.
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e
.