(a) Use a equaçāo do gás ideal para calcular a pressāo, em 298 K , exercida por 1,00 mol de CO2(g) quando limitado ao volume de 50,0 mL. (b) Repita estes cálculos usando a equaçāo de van der Waals. Dados: a=3,640 L^2-atm cdot mol^2, b=0,04267 L cdot mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão tem duas partes: primeiro, usar a equação do gás ideal para encontrar a pressão de 1 mol de CO₂ a 298 K em um volume de 50,0 mL. Depois, vamos repetir o cálculo usando a equação de van der Waals, que é uma versão mais realista dos gases. Para isso, precisaremos das constantes e fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação do gás ideal. Ela é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de mols
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • (precisamos converter para litros: )

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na equação do gás ideal para encontrar a pressão P = nRTV :
P = 1,00 , mol times 0,0821 , L cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1 times 298 , K0,0500 , L
Substituindo:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e depois dividir pelo volume:
1,00 times 0,0821 times 298 = 24,466 , L cdot atm
Agora, dividindo pelo volume:
P = 24,4660,0500 = 489,32 , atm

Passo 6

Então, usando a equação do gás ideal, a pressão é aproximadamente .

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de van der Waals, que ajusta a equação do gás ideal para levar em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas. A equação é:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Onde e são constantes específicas para cada gás.

Passo 8

Vamos organizar nossos dados novamente, incluindo as constantes de van der Waals para o CO₂:

Passo 9

Substituindo os valores na equação de van der Waals:
( P + 3,640 times (1,00)^2(0,0500)^2 ) (0,0500 - 1,00 times 0,04267) = 1,00 times 0,0821 times 298

Passo 10

Vamos calcular cada parte separadamente:
Primeiro, a parte dentro dos parênteses para 3,640(0,0500)^2 = 3,6400,0025 = 1456 , atm :
P + 1456 = ?
Então:
0,0500 - 0,04267 = 0,00733 , L
Agora, o volume ajustado:
1,00 times 0,0821 times 298 = 24,466 , L cdot atm
E o lado direito da equação:

Passo 11

Agora, substituímos de volta na equação:
(P + 1456) times 0,00733 = 24,466
Para encontrar P + 1456 = 24,4660,00733 approx 3337,7 , atm :

Passo 12

Finalmente, isolamos P = 3337,7 - 1456 = 1881,7 , atm :

Resposta

(a) Usando a equação do gás ideal, a pressão é aproximadamente .
(b) Usando a equação de van der Waals, a pressão é aproximadamente .

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