Use fatoração para simplificar .

Passo 1

Vamos simplificar a função racional usando fatoração. Fatorar significa escrever um polinômio como o produto de seus fatores, ou seja, termos que, multiplicados entre si, resultam no polinômio original. Para isso, vamos identificar e extrair os fatores comuns tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Observamos que todos os termos têm um fator comum de 3:

Passo 3

Agora, precisamos fatorar o polinômio quadrático . Para isso, procuramos dois números que, multiplicados, dão 25 e, somados, dão -10. Esses números são -5 e -5:

Passo 4

Assim, o numerador fatorado fica:

Passo 5

Agora, vamos fatorar o denominador . Observamos que todos os termos têm um fator comum de 5:

Passo 6

Em seguida, fatoramos o polinômio quadrático . Procuramos dois números que, multiplicados, dão 20 e, somados, dão -9. Esses números são -4 e -5:

Passo 7

Portanto, o denominador fatorado fica:

Passo 8

Agora, substituímos os fatores fatorados no numerador e denominador na expressão original:

Passo 9

Podemos simplificar a fração cancelando um fator comum no numerador e no denominador:

Resposta

A função simplificada é:

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