Use fatoração para simplificar
.
Passo 1
Vamos simplificar a função racional
usando fatoração. Fatorar significa escrever um polinômio como o produto de seus fatores, ou seja, termos que, multiplicados entre si, resultam no polinômio original. Para isso, vamos identificar e extrair os fatores comuns tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Observamos que todos os termos têm um fator comum de 3:
Passo 3
Agora, precisamos fatorar o polinômio quadrático
. Para isso, procuramos dois números que, multiplicados, dão 25 e, somados, dão -10. Esses números são -5 e -5:
Passo 4
Assim, o numerador fatorado fica:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o denominador
. Observamos que todos os termos têm um fator comum de 5:
Passo 6
Em seguida, fatoramos o polinômio quadrático
. Procuramos dois números que, multiplicados, dão 20 e, somados, dão -9. Esses números são -4 e -5:
Passo 7
Portanto, o denominador fatorado fica:
Passo 8
Agora, substituímos os fatores fatorados no numerador e denominador na expressão original:
Passo 9
Podemos simplificar a fração cancelando um fator comum
no numerador e no denominador:
Resposta
A função simplificada é:
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Sejam
e
. Sem calcular
ou
, mostre que
.
Diga se as sentenças são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas.
pts)
.
Seja
Determine
e
para que
seja contínua e derivável no ponto
.