We use Eq. 2-2 for average velocity and Eq. 2-4 for instantaneous velocity, and work with distances in centimeters and times in seconds.
© At
, the instantaneous velocity is
.
© At
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a velocidade instantânea em
segundos. Para isso, vamos usar duas fórmulas: a Eq. 2-2 para velocidade média e a Eq. 2-4 para velocidade instantânea. A gente vai trabalhar com distância em centímetros e tempo em segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média (
) é calculada dividindo a variação da posição (
) pelo intervalo de tempo (
):
Mas aqui a gente está mais interessado na velocidade instantânea, que é a velocidade em um instante específico de tempo.
Passo 3
Para encontrar a velocidade instantânea (
) em um determinado tempo, usamos a Eq. 2-4. Sem entrar muito na teoria avançada, pense na velocidade instantânea como a velocidade em um ponto exato, diferente da média que é ao longo de um intervalo. A fórmula geral para a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 4
Agora, vamos aplicar isso na prática. A questão nos dá uma expressão para a velocidade instantânea:
Aqui,
é provavelmente uma constante que vem da derivada da posição em relação ao tempo, e
é o tempo em segundos.
Passo 5
Vamos calcular essa expressão passo a passo. Primeiro, elevamos
ao quadrado:
Passo 6
Depois, multiplicamos esse resultado pela constante
:
Resposta
A velocidade instantânea em
segundos é
cm/s.
Exercícios relacionados
Uma pessoa lança uma bola (com um ângulo de sua escolha, para atingir uma máxima distância) com velocidade
da beira de um penhasco de altura
. Supondo que uma das seguintes respostas seja a distância horizontal máxima que a bola pode viajar, qual é? (Não resolva o problema do zero, apenas verifique os casos especiais.)
The values used in the problem statement make it easy to see that the first part of the trip (at
) takes 1 hour, and the second part (at
) also takes 1 hour. Expressed in decimal form, the time left is 1.25 hour, and the distance that remains is 160 km . Thus, a speed
is needed.
Usando apenas análise dimensional, mostre como a velocidade
das ondas em um fluido depende de sua densidade
, do seu módulo de elasticidade volumétrico
(que tem unidades de pressão, que é força por área).