Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
d)
.
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
. A gente vai trabalhar com funções compostas aqui. Primeiro, temos que entender as funções que estão envolvidas:
-
-
(ou seja, ) -
Vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções.
Passo 2
Vamos começar identificando como
depende de
. Como
depende de
e
, e
e
dependem de
, precisamos usar a regra da cadeia multivariada. A fórmula geral para a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Vamos colocar tudo junto na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais organizada:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: