Use a Regra da Cadeia para determinar d/z dt ou d w / d t.
d) z = e^(1 - x * y), x = raiz(cubica(t)), y = t^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de em relação a . A gente vai trabalhar com funções compostas aqui. Primeiro, temos que entender as funções que estão envolvidas:
  • (ou seja, )
Vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções.

Passo 2

Vamos começar identificando como depende de . Como depende de e , e e dependem de , precisamos usar a regra da cadeia multivariada. A fórmula geral para a derivada de em relação a é:

Passo 3

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a .
Para :
Para :

Passo 5

Vamos colocar tudo junto na fórmula da regra da cadeia:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Podemos fatorar para deixar a expressão mais organizada:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados