Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 4. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à definição de integração como a soma das áreas sob uma curva. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada nos dá a função original. Para
, a antiderivada é
porque a derivada de
é
. Para
, a antiderivada é
porque a derivada de
é
. Então, a antiderivada completa é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de
a
de uma função
é igual a
, onde
é a antiderivada de
. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular
e
usando a antiderivada que encontramos:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, subtraímos
de
para encontrar o valor da integral:
Resposta
O valor da integral é 15.
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(f) Qual o deslocamento da partícula entre os instantes 0 e .
(f) Qual o deslocamento da partícula entre os instantes 0 e
A posição de uma partícula é dada como função do tempo por
de modo unidimensional.
(j) Encontre a posição em que a partícula tem sua velocidade nula.
(j) Encontre a posição em que a partícula tem sua velocidade nula.
Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(a) Encontre a velocidade da partícula como função do tempo.