Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 4. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à definição de integração como a soma das áreas sob uma curva. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada nos dá a função original. Para
, a antiderivada é
porque a derivada de
é
. Para
, a antiderivada é
porque a derivada de
é
. Então, a antiderivada completa é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de
a
de uma função
é igual a
, onde
é a antiderivada de
. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular
e
usando a antiderivada que encontramos:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, subtraímos
de
para encontrar o valor da integral:
Resposta
O valor da integral é 15.