Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
integral1^4(x^2-2) d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 4. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à definição de integração como a soma das áreas sob uma curva. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função F(x) = x^33 - 2x . A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada nos dá a função original. Para , a antiderivada é porque a derivada de é . Para , a antiderivada é porque a derivada de é . Então, a antiderivada completa é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a) a de uma função é igual a , onde é a antiderivada de . Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular F(4) = 4^33 - 2 times 4 = 643 - 8 = 643 - 243 = 403 e F(1) = 1^33 - 2 times 1 = 13 - 2 = 13 - 63 = -53 usando a antiderivada que encontramos:
Para :
Para :

Passo 5

Agora, subtraímos F(4) - F(1) = 403 - (-53) = 403 + 53 = 453 = 15 de para encontrar o valor da integral:

Resposta

O valor da integral é 15.

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