Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.2.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada inversa de Laplace de utilizando as formas inversas dos Teoremas de Translações. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de transformada de Laplace e como aplicar a translação na variável .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada inversa de Laplace de é conhecida e dada por:
onde é um número inteiro positivo.

Passo 3

No nosso caso, temos a expressão . Isso indica que há uma translação na variável , ou seja, estamos deslocando a variável em relação a uma constante.

Passo 4

Aplicando o Teorema de Translação, sabemos que:
onde é uma constante.

Passo 5

Comparando com a nossa expressão , identificamos que e . Substituindo esses valores na fórmula, temos:

Passo 6

Calculando , que é igual a 6, obtemos:

Resposta

Portanto, a transformada inversa de Laplace de é:

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Use derivadas de transformadas, ou seja, , nos problemas indicados:
4.8.
Use o Teorema da Translação: em que , para calcular.
3.2.
Resolva as seguintes desigualdades: b)
Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.7.