Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.2.
5.2.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada inversa de Laplace de
utilizando as formas inversas dos Teoremas de Translações. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de transformada de Laplace e como aplicar a translação na variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada inversa de Laplace de
é conhecida e dada por:
onde
é um número inteiro positivo.
Passo 3
No nosso caso, temos a expressão
. Isso indica que há uma translação na variável
, ou seja, estamos deslocando a variável
em relação a uma constante.
Passo 4
Aplicando o Teorema de Translação, sabemos que:
onde
é uma constante.
Passo 5
Comparando com a nossa expressão
, identificamos que
e
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 6
Calculando
, que é igual a 6, obtemos:
Resposta
Portanto, a transformada inversa de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Use derivadas de transformadas, ou seja,
, nos problemas indicados:
4.8.
4.8.
Use o Teorema da Translação:
em que
, para calcular.
3.2.
3.2.
Resolva as seguintes desigualdades: b)
Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.7.
5.7.