Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.6.
5.6.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, especificamente utilizando as formas inversas dos Teoremas de Translações. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar o Teorema de Translação em
e usar propriedades básicas das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a fração
de uma forma que facilite a aplicação do Teorema de Translação. Podemos separar o termo
da seguinte maneira:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos lembrar do Teorema de Translação em
, que diz:
Isso significa que se temos uma função
, sua transformada inversa será
, onde
é a transformada inversa de
.
No nosso caso, temos
, então
. Vamos identificar as transformadas inversas das partes separadas.
Passo 4
Primeiro, consideremos
. Sabemos que:
Comparando com
, temos
e um fator de 5. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos para
. Sabemos que:
Rearranjando para nossa expressão:
Portanto:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é:
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Use as formas inversas dos Teoremas de Translações, para calcular:
5.1.
5.1.
Uma pesquisa mostra que,
dias após uma epidemia começar,
pessoas estavam infectadas, para
. A que taxa o número de pessoas infectadas estava aumentando no
dia?
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
b)
b)
Determine o domínio das funções vetoriais.
.