Use esta fórmula para calcular a soma das seguintes séries geométricas: sumn=1^infty(-18)^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a soma da série geométrica infinita dada por sumn=1^infty(-18)^n. Isso faz parte do conteúdo de séries e sequências na matemática, especificamente séries geométricas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a soma de uma série geométrica infinita. A fórmula é:
S = a1 - r
Onde:
  • é a soma da série.
  • é o primeiro termo da série.
  • é a razão da série (o número que multiplicamos para passar de um termo para o próximo).
É importante que o valor absoluto da razão seja menor que 1 ( ) para que a série convirja, ou seja, tenha uma soma finita.

Passo 3

Vamos identificar os valores de a = (-18)^1 = -18 e r = -18 na nossa série:
  • O primeiro termo S = -181 - (-18) = -181 + 18 = -1898 = -19 é o termo quando , então:
  • A razão é o mesmo número que está sendo elevado a , ou seja:
Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula da soma:

Resposta

S = -19

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