Use esta fórmula para calcular a soma das seguintes séries geométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a soma da série geométrica infinita dada por
. Isso faz parte do conteúdo de séries e sequências na matemática, especificamente séries geométricas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a soma de uma série geométrica infinita. A fórmula é:
Onde:
-
é a soma da série. -
é o primeiro termo da série. -
é a razão da série (o número que multiplicamos para passar de um termo para o próximo).
É importante que o valor absoluto da razão seja menor que 1 (
) para que a série convirja, ou seja, tenha uma soma finita.
Passo 3
Vamos identificar os valores de
e
na nossa série:
-
O primeiro termo
é o termo quando , então: -
A razão
é o mesmo número que está sendo elevado a , ou seja:
Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula da soma:
Resposta
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