Use esta fórmula para calcular a soma das seguintes séries geométricas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a soma da série geométrica infinita dada por . Isso faz parte do conteúdo de séries e sequências na matemática, especificamente séries geométricas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a soma de uma série geométrica infinita. A fórmula é:
Onde:
  • é a soma da série.
  • é o primeiro termo da série.
  • é a razão da série (o número que multiplicamos para passar de um termo para o próximo).
É importante que o valor absoluto da razão seja menor que 1 ( ) para que a série convirja, ou seja, tenha uma soma finita.

Passo 3

Vamos identificar os valores de e na nossa série:
  • O primeiro termo é o termo quando , então:
  • A razão é o mesmo número que está sendo elevado a , ou seja:
Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula da soma:

Resposta

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Verifique a convergência ou divergência das sequências abaixo:
Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries:
Verifique a convergência ou divergência das seguintes séries:
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