Use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma
ib:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a fórmula de Euler para transformar a expressão
na forma
. A fórmula de Euler ajuda a relacionar números complexos com funções trigonométricas, então vamos precisar dela e saber um pouco sobre exponenciais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o expoente em duas partes: a parte real e a parte imaginária. A expressão é
, que pode ser escrita como
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula de Euler na parte imaginária
. A fórmula de Euler diz que
. Então, substituindo
por
, temos:
Passo 4
Sabemos que
e
(porque o seno de qualquer múltiplo de
é zero). Então:
Passo 5
Voltando à nossa expressão original, temos:
Isso significa que
.
Resposta
A expressão
na forma
é: