Use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + ib: e^(2 - 1 pi 2 i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a fórmula de Euler para transformar a expressão na forma . A fórmula de Euler ajuda a relacionar números complexos com funções trigonométricas, então vamos precisar dela e saber um pouco sobre exponenciais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o expoente em duas partes: a parte real e a parte imaginária. A expressão é , que pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula de Euler na parte imaginária . A fórmula de Euler diz que . Então, substituindo por , temos:

Passo 4

Sabemos que e (porque o seno de qualquer múltiplo de é zero). Então:

Passo 5

Voltando à nossa expressão original, temos:
Isso significa que .

Resposta

A expressão na forma é:

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