Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
©
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções que são produtos ou compostas. Para isso, vamos precisar escolher corretamente as partes da função que vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da nossa integral vai ser
e qual vai ser
. A regra geral é escolher
como a parte que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:
E, consequentemente:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
:
Passo 4
Com
,
,
definidos, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Podemos fazer uma substituição simples. Vamos deixar:
Então:
Rearranjando:
Substituindo na integral:
Retornando à nossa expressão anterior:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Considere os resultados abaixo:
- O volume
do sólido gerado pela rotação de uma região em torno do eixo é
- O volume
do sólido gerado pela rotação de uma região em torno do eixo oy é
- A área da superfície
gerada pela revolução da curva dada por entre e em torno do eixo oy é
- A área da superfície
gerada pela revolução da curva dada por entre e em torno do eixo é
Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(a) parábola
e o eixo ox;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
11)
11)
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
(n) ;
(n)
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
10)
10)