Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções que são produtos ou compostas. Para isso, vamos precisar escolher corretamente as partes da função que vamos chamar de e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da nossa integral vai ser e qual vai ser . A regra geral é escolher como a parte que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:
E, consequentemente:

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar e integrar para encontrar :

Passo 4

Com , , definidos, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral . Podemos fazer uma substituição simples. Vamos deixar:
Então:
Rearranjando:
Substituindo na integral:
Retornando à nossa expressão anterior:

Resposta

A integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Considere os resultados abaixo:
  • O volume do sólido gerado pela rotação de uma região em torno do eixo é
  • O volume do sólido gerado pela rotação de uma região em torno do eixo oy é
  • A área da superfície gerada pela revolução da curva dada por entre e em torno do eixo oy é
  • A área da superfície gerada pela revolução da curva dada por entre e em torno do eixo é
Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(a) parábola e o eixo ox;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
11)
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
(n) ;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
10)