Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
(n)
;
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. A matéria que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente a integração por partes. Para isso, precisamos identificar duas partes da nossa função: uma que vamos diferenciar e outra que vamos integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher
e
na nossa integral
. Vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
e
. Para isso:
Passo 4
Substituindo na fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos:
Então,
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o -2:
Resposta
Portanto, a integral
é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
©
©
Considere os resultados abaixo:
- O volume
do sólido gerado pela rotação de uma região em torno do eixo é
- O volume
do sólido gerado pela rotação de uma região em torno do eixo oy é
- A área da superfície
gerada pela revolução da curva dada por entre e em torno do eixo oy é
- A área da superfície
gerada pela revolução da curva dada por entre e em torno do eixo é
Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(a) parábola
e o eixo ox;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
10)
10)
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(o)
(o)