Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
(n) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. A matéria que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente a integração por partes. Para isso, precisamos identificar duas partes da nossa função: uma que vamos diferenciar e outra que vamos integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher e na nossa integral . Vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos encontrar e . Para isso:

Passo 4

Substituindo na fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos:
Então,
Aplicando a fórmula:

Passo 6

Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o -2:

Resposta

Portanto, a integral é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
©
Considere os resultados abaixo:
  • O volume do sólido gerado pela rotação de uma região em torno do eixo é
  • O volume do sólido gerado pela rotação de uma região em torno do eixo oy é
  • A área da superfície gerada pela revolução da curva dada por entre e em torno do eixo oy é
  • A área da superfície gerada pela revolução da curva dada por entre e em torno do eixo é
Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(a) parábola e o eixo ox;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
10)
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(o)