Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . O assunto aqui é cálculo integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função e integrar funções simples como .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da integração por partes. A fórmula é:
Aqui, vamos escolher:
  • (porque é uma função que sabemos derivar)
  • (facil de integrar)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e :
  • Derivando : , então
  • Integrando : , então

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 5

Vamos resolver a nova integral . Podemos fazer uma substituição:
  • Seja , então , ou seja,
    Substituindo:

Passo 6

Voltando à expressão anterior:

Resposta

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Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
;
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes: