Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. O assunto aqui é cálculo integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função
e integrar funções simples como
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da integração por partes. A fórmula é:
Aqui, vamos escolher:
-
(porque é uma função que sabemos derivar) -
(facil de integrar)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
: , então - Integrando
: , então
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Vamos resolver a nova integral
. Podemos fazer uma substituição:
- Seja
, então , ou seja,
Substituindo:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Resposta
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Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
;
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes: