Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Esse método é parte do conteúdo de cálculo integral e é super útil quando temos o produto de duas funções, como nesse caso. Para começar, precisamos identificar duas partes na nossa integral que vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui,
é uma função que vamos derivar (
) e
é a outra parte que vamos integrar (
). A ideia é escolher
de forma que sua derivada simplifique a integral.
Passo 3
Na nossa integral
, vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula novamente:
Substituindo:
Simplificando:
Sabendo que
, temos:
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Substituindo a integral resolvida:
Simplificando todos os termos:
Agrupando termos semelhantes:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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