Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Opa! Vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre essa técnica, que é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui onde temos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
na fórmula de integração por partes. A regra geral é escolher
como a parte que se simplifica ao derivar, e
como o restante.
Aqui, vamos escolher:
-
(porque ao derivar, simplifica) -
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
para encontrar
e
:
-
Derivando
: -
Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral que sobrou:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na equação principal:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
.
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: