Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:

Passo 1

Opa! Vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre essa técnica, que é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui onde temos e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais partes da nossa integral serão e na fórmula de integração por partes. A regra geral é escolher como a parte que se simplifica ao derivar, e como o restante.
Aqui, vamos escolher:
  • (porque ao derivar, simplifica)

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar para encontrar e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a integral que sobrou:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na equação principal:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: