Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Vamos calcular a integral de
usando a técnica de integração por partes. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, mais especificamente a integração por partes, que é útil para integrar produtos de funções. Para resolver esse exercício, precisamos identificar qual parte da integral será
e qual será
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
A fórmula de integração por partes é dada por:
Vamos escolher
e
. Com essa escolha, precisamos determinar
e
.
Passo 3
Primeiro, calculamos
:
Sabemos que a derivada de é:
Sabemos que a derivada de
Portanto:
Em seguida, calculamos
:
Como , integramos ambos os lados:
Como
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores de
,
e
que encontramos:
Passo 5
Vamos resolver a integral restante:
Podemos fazer uma substituição para simplificar. Seja
, então:
Substituindo na integral:
Passo 6
Voltando à expressão original:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
;
A área da superfície
gerada pela revolução-da curva dada por
entre
e
em torno do eixo oy é
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: