Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:

Passo 1

Vamos calcular a integral de usando a técnica de integração por partes. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, mais especificamente a integração por partes, que é útil para integrar produtos de funções. Para resolver esse exercício, precisamos identificar qual parte da integral será e qual será na fórmula de integração por partes.

Passo 2

A fórmula de integração por partes é dada por:
Vamos escolher e . Com essa escolha, precisamos determinar e .

Passo 3

Primeiro, calculamos :
Sabemos que a derivada de é:
Portanto:
Em seguida, calculamos :
Como , integramos ambos os lados:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores de , e que encontramos:

Passo 5

Vamos resolver a integral restante:
Podemos fazer uma substituição para simplificar. Seja , então:
Substituindo na integral:

Passo 6

Voltando à expressão original:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
;
A área da superfície gerada pela revolução-da curva dada por entre e em torno do eixo oy é
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: