Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema que temos é calcular a integral:
O conteúdo que vamos utilizar aqui é a técnica de integração por partes, que é uma maneira de integrar produtos de funções. Para aplicar essa técnica, precisamos identificar duas partes na nossa integral: uma que vamos derivar e outra que vamos integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, escolhendo corretamente e é essencial para simplificar a integral. No nosso caso, vamos escolher:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e :
Derivando :
Integrando :
Sabemos que a integral de é:
Mas como estamos aplicando a fórmula de integração por partes, não precisamos do constante de integração aqui.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral .
Sabemos que:
Portanto, substituindo de volta:

Resposta

A integral calculada é:

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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: