Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema que temos é calcular a integral:
O conteúdo que vamos utilizar aqui é a técnica de integração por partes, que é uma maneira de integrar produtos de funções. Para aplicar essa técnica, precisamos identificar duas partes na nossa integral: uma que vamos derivar e outra que vamos integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, escolhendo corretamente
e
é essencial para simplificar a integral. No nosso caso, vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
Derivando
:
Integrando
:
Sabemos que a integral de
é:
Mas como estamos aplicando a fórmula de integração por partes, não precisamos do constante de integração aqui.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
.
Sabemos que:
Portanto, substituindo de volta:
Resposta
A integral calculada é:
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: