Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. A integração por partes é uma ferramenta super útil quando temos o produto de duas funções e precisamos integrar. Para isso, a gente vai precisar lembrar da fórmula básica:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
:
Passo 4
Com esses valores, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral restante:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;