Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
integral ln x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral u , dv = u , v - integral v , du usando a técnica de integração por partes. A integração por partes é uma ferramenta super útil quando temos o produto de duas funções e precisamos integrar. Para isso, a gente vai precisar lembrar da fórmula básica:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais partes da nossa integral serão u = ln x e dv = dx e . Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples quando derivada. No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos derivar du = 1x , dx (porque a derivada de (ln x) é (1x)) para encontrar v = integral dv = integral dx = x e integrar para encontrar :
é

Passo 4

Com esses valores, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
integral ln x , dx = u , v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
integral ln x , dx = (ln x) cdot x - integral x cdot 1x , dx

Passo 5

Vamos simplificar a integral restante:
integral x cdot 1x , dx = integral 1 , dx = x

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão:
integral ln x , dx = x ln x - x + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

integral ln x , dx = x ln x - x + C

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