Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. A integração por partes é uma ferramenta super útil quando temos o produto de duas funções e precisamos integrar. Para isso, a gente vai precisar lembrar da fórmula básica:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais partes da nossa integral serão e . Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples quando derivada. No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar e integrar para encontrar :
é

Passo 4

Com esses valores, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a integral restante:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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