Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver é a integral
usando a técnica de integração por partes. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente do método de integração por partes, que é super útil quando a gente tem um produto de funções que podemos derivar e integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, a gente precisa decidir qual parte da nossa integral será
e qual será
.
Passo 3
Vamos escolher:
-
porque ao derivar, simplifica a função. -
porque dá para integrar facilmente.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
-
Derivando
, temos: -
Integrando
, obtemos:
Passo 5
Com esses valores, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo, fica:
Passo 6
Vamos simplificar a segunda integral:
Passo 7
Agora, integramos
:
Passo 8
Voltando à expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral resulta em
.
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: