Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver é a integral usando a técnica de integração por partes. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente do método de integração por partes, que é super útil quando a gente tem um produto de funções que podemos derivar e integrar facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, a gente precisa decidir qual parte da nossa integral será e qual será .

Passo 3

Vamos escolher:
  • porque ao derivar, simplifica a função.
  • porque dá para integrar facilmente.

Passo 4

Agora, vamos calcular e :
  • Derivando , temos:
  • Integrando , obtemos:

Passo 5

Com esses valores, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo, fica:

Passo 6

Vamos simplificar a segunda integral:

Passo 7

Agora, integramos :

Passo 8

Voltando à expressão original:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral resulta em .

Exercícios relacionados

Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes: