Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral usando a técnica de integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente das integrais que envolvem produtos de funções. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula da integração por partes e manipular funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher quais partes da integral vão ser e . Na integração por partes, a regra é selecionar como uma função que fica mais simples quando derivamos e como o restante que podemos integrar facilmente. Aqui, vamos escolher:
  • (porque a derivada de é simples)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e :
  • Derivando temos:
  • Integrando para achar , a gente tem que integrar . Sabemos que , então:Podemos ignorar a constante de integração aqui porque ele será absorvido depois.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar e calcular a segunda integral:
A integral de é , então:

Resposta

A integral é igual a:

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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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