Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral usando a técnica de integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente das integrais que envolvem produtos de funções. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula da integração por partes e manipular funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher quais partes da integral vão ser
e
. Na integração por partes, a regra é selecionar
como uma função que fica mais simples quando derivamos e
como o restante que podemos integrar facilmente. Aqui, vamos escolher:
-
(porque a derivada de é simples)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
temos: - Integrando
para achar , a gente tem que integrar . Sabemos que , então:Podemos ignorar a constante de integração aqui porque ele será absorvido depois.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar e calcular a segunda integral:
A integral de
é , então:
Resposta
A integral é igual a:
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Calcular as integrais usando as substituições indicadas:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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