Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar entender a fórmula de integração por partes, que é uma ferramenta útil para integrar produtos de funções. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa integral que vão ser
e
na fórmula de integração por partes, que é
.
Vamos escolher:
-
(essa é a parte que vai se simplificar quando derivarmos) - (essa é a parte que vamos integrar)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
.
Derivando
:
Integrando
:
- Para encontrar
, vamos integrar . - Observamos que , então
. - Mas melhor ainda, podemos usar uma substituição simples: seja , então
. - Assim, a integral se torna .
- Portanto, .
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que achamos:
Então:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral .
Sabemos que , e a integral de
é:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;