Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a integral . Para isso, vamos precisar usar o método da substituição, que é uma técnica de integração onde simplificamos a integral fazendo uma mudança de variável.

Passo 2

Observamos que no denominador temos e dentro do logaritmo temos . Vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Seja .
Aqui, estamos definindo uma nova variável para substituir , o que facilitará a integração.

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a para substituir . A derivada de é:
Isso significa que podemos substituir por na integral.

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 5

Vamos resolver . Para isso, usamos a integração por partes, que é baseada na f��rmula:
Escolhemos:

Passo 6

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificamos a integral e obtemos a expressão em termos de .

Resposta

Voltando à variável original ( ), a integral resulta em:

Exercícios relacionados

Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva e o eixo ox;