Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a integral
. Para isso, vamos precisar usar o método da substituição, que é uma técnica de integração onde simplificamos a integral fazendo uma mudança de variável.
Passo 2
Observamos que no denominador temos
e dentro do logaritmo temos
. Vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Seja
.
Aqui, estamos definindo uma nova variável
para substituir
, o que facilitará a integração.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para substituir
. A derivada de
é:
Isso significa que podemos substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos resolver
. Para isso, usamos a integração por partes, que é baseada na f��rmula:
Escolhemos:
Passo 6
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificamos a integral e obtemos a expressão em termos de
.
Resposta
Voltando à variável original
(
), a integral resulta em:
Exercícios relacionados
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva e o eixo ox;
curva