Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral usando a fórmula de integração por partes. Então, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona essa técnica e escolher as partes certas da função para aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos identificar qual parte da nossa integral será e qual será . Uma boa escolha é deixar ser a função que se simplifica quando derivada, então vamos definir:
E, consequentemente,

Passo 3

Agora, vamos calcular e .
Primeiro, vamos derivar :
Para derivar , usamos a regra da cadeia:
Simplificando:
Agora, integramos para encontrar :

Passo 4

Agora que temos , , e , aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral que sobrou:
Fazendo uma substituição simples, deixe , então , ou seja, .
Substituindo na integral:

Passo 6

Voltando à expressão anterior:

Resposta

Portanto, a integral é:

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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;