Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
usando a fórmula de integração por partes. Então, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona essa técnica e escolher as partes certas da função para aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
. Uma boa escolha é deixar
ser a função que se simplifica quando derivada, então vamos definir:
E, consequentemente,
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
.
Primeiro, vamos derivar
:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia:
Simplificando:
Agora, integramos
para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral que sobrou:
Fazendo uma substituição simples, deixe
, então
, ou seja,
.
Substituindo na integral:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Resposta
Portanto, a integral é:
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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