Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Nesse exercício, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil para integrar produtos de funções. Precisaremos aplicar essa técnica duas vezes para chegar à solução final.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da nossa integral para aplicar a integração por partes. Vamos definir:
Agora, calculamos as derivadas e integrais necessárias:

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes, que é:
Substituímos os valores encontrados:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes, definindo:
Calculamos:

Passo 5

Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Substituímos:
Simplificando:
Calculando a integral:
Portanto:

Passo 6

Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:
Podemos fatorar o denominador:

Resposta

A integral é igual a:

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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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