Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Integração por partes é uma fórmula que ajuda a integrar produtos de duas funções. Para isso, precisamos identificar qual parte da integral será
e qual será
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. A ideia é escolher
como a parte que fica mais simples ao derivar e
como a parte que sabemos integrar. Aqui, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
. Vamos derivar
para encontrar
:
Então:
Em seguida, integramos
para encontrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que obtivemos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral restante:
Podemos reescrever
como
:
Passo 6
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
Essa integral é conhecida e seu resultado é:
Simplificando:
Passo 7
Voltando à expressão original:
Simplificando os termos:
Combinando os termos de
:
Resposta
Portanto, a integral
é:
onde
é a constante de integração.
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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