Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Integração por partes é uma fórmula que ajuda a integrar produtos de duas funções. Para isso, precisamos identificar qual parte da integral será e qual será .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher e . A ideia é escolher como a parte que fica mais simples ao derivar e como a parte que sabemos integrar. Aqui, vamos deixar:

Passo 3

Agora, precisamos calcular e . Vamos derivar para encontrar :
Então:
Em seguida, integramos para encontrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que obtivemos:

Passo 5

Vamos simplificar a integral restante:
Podemos reescrever como :

Passo 6

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
Essa integral é conhecida e seu resultado é:
Simplificando:

Passo 7

Voltando à expressão original:
Simplificando os termos:
Combinando os termos de :

Resposta

Portanto, a integral é:
onde é a constante de integração.

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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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