Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração envolvendo funções trigonométricas inversas e substituições. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . Assim, e . Agora, substituímos na integral:

Passo 3

Observamos que aparece no denominador. Sabemos que a derivada de é , então isso sugere que podemos usar uma substituição adicional. Vamos definir , então .

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
No entanto, precisamos expressar em termos de . Como , então .

Passo 5

Agora, substituindo na integral, ficamos com:
Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes, onde escolhemos e .

Passo 6

Aplicando integração por partes:
A integral se torna:

Passo 7

Voltando às substituições anteriores, lembramos que e . Então:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva e o eixo ox;
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curvas e ;