Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração envolvendo funções trigonométricas inversas e substituições. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir
. Assim,
e
. Agora, substituímos na integral:
Passo 3
Observamos que
aparece no denominador. Sabemos que a derivada de
é
, então isso sugere que podemos usar uma substituição adicional. Vamos definir
, então
.
Passo 4
Substituindo
na integral, temos:
No entanto, precisamos expressar
em termos de
. Como
, então
.
Passo 5
Agora, substituindo
na integral, ficamos com:
Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes, onde escolhemos
e
.
Passo 6
Aplicando integração por partes:
A integral se torna:
Passo 7
Voltando às substituições anteriores, lembramos que
e
. Então:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
;
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curva e o eixo ox;
curva
Calcule a área da figura limitada pelas curvas dadas:
curvas e
;
curvas