Use a fórmula
para determinar a derivada das funçőes nos exercícios 23-26.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente o estudo das derivadas. Para isso, vamos usar a fórmula do limite que nos dá a derivada de uma função em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a definição da derivada para a função dada:
Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Para simplificar essa expressão, vamos encontrar um denominador comum para os termos no numerador.
Passo 4
Calculando o numerador:
Perceba que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como
.
Passo 5
Substituindo de volta:
Note que
, então podemos simplificar:
Passo 6
Agora, ao aplicar o limite
, substituímos
por
onde for possível:
Simplificando ainda mais:
Como o sinal negativo foi considerado na simplificação, o resultado final é:
Resposta
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Calcule as integrais:
onde
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onde
(a) Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com velocidade
em metros por segundo para
. Encontre: (i) o deslocamento e (ii) a distância total percorrida no intervalo de tempo dado.
(a) Calcule
para