Use fórmulas de inversão da transformada de Laplace de funções básicas para calcular a transformada inversa
.
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada inversa de Laplace juntos! O enunciado pede para achar a transformada inversa de
. Vamos precisar usar a técnica de frações parciais para decompor essa expressão e depois aplicar as fórmulas básicas da transformada de Laplace inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a decomposição em frações parciais da função
. Isso significa que queremos escrever essa fração como a soma de duas frações mais simples:
Passo 3
Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Para que essa igualdade seja válida para todo valor de
, os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais:
Passo 5
Resolvemos o sistema de equações:
Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Então,
Passo 6
Agora, substituímos os valores de
e
na expressão das frações parciais:
Passo 7
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace a cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 8
Substituímos as transformadas inversas encontradas na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre o maior conjunto onde a função
é derivável
(d)
(d)
Calcule a derivada
das seguintes funções:
Verifique qual das seguintes funções é harmônica e caso afirmativo, encontre o conjugado harmônico.
(b)
(b)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
(d)
(d)