Use a função T para encontrar:
(b) a pré-imagem de w.
(b) a pré-imagem de w.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função
que transforma um vetor
em outro vetor. A questão (b) pede para achar a pré-imagem de
. Isso significa que queremos encontrar qual vetor
, ao aplicar a função
, resulta no vetor
. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da função
e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que a função
faz. Dada a função:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos igualar cada componente dos vetores para formar um sistema de equações:
Passo 4
Vamos começar resolvendo a terceira equação para encontrar
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituir na segunda equação para achar
:
Passo 6
Finalmente, vamos usar o valor de
para encontrar
. Observando que na função
, o componente
não aparece nas equações, podemos concluir que
pode ser qualquer número real. Porém, como no vetor
dado inicialmente
, podemos assumir que
.
Resposta
A pré-imagem de
pela função
é o vetor
.