Use a função T para encontrar:
(b) a pré-imagem de w.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que transforma um vetor em outro vetor. A questão (b) pede para achar a pré-imagem de . Isso significa que queremos encontrar qual vetor , ao aplicar a função , resulta no vetor . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da função e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que a função faz. Dada a função:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos igualar cada componente dos vetores para formar um sistema de equações:
Passo 4
Vamos começar resolvendo a terceira equação para encontrar :
Passo 5
Com o valor de encontrado, vamos substituir na segunda equação para achar :
Passo 6
Finalmente, vamos usar o valor de para encontrar . Observando que na função , o componente não aparece nas equações, podemos concluir que pode ser qualquer número real. Porém, como no vetor dado inicialmente , podemos assumir que .