Use a função T para encontrar:
(b) a pré-imagem de w.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que transforma um vetor em outro vetor. A questão (b) pede para achar a pré-imagem de . Isso significa que queremos encontrar qual vetor , ao aplicar a função , resulta no vetor . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da função e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que a função faz. Dada a função:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos igualar cada componente dos vetores para formar um sistema de equações:

Passo 4

Vamos começar resolvendo a terceira equação para encontrar :

Passo 5

Com o valor de encontrado, vamos substituir na segunda equação para achar :

Passo 6

Finalmente, vamos usar o valor de para encontrar . Observando que na função , o componente não aparece nas equações, podemos concluir que pode ser qualquer número real. Porém, como no vetor dado inicialmente , podemos assumir que .

Resposta

A pré-imagem de pela função é o vetor .

Exercícios relacionados

Considere as bases dadas e a matriz de coordenadas e determine o que se pede:
(a) encontre a matriz de transição de para
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
Dados os vetores e , determine:
c)
Use a função T para encontrar:
(a) a imagem de