Use a função T para encontrar:
(b) a pré-imagem de w.
l T(v1, v2, v3)=(v2-v1, v1+v2, 2 v1) v=(2,3,0), w=(-11,-1,10)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que transforma um vetor em outro vetor. A questão (b) pede para achar a pré-imagem de . Isso significa que queremos encontrar qual vetor , ao aplicar a função , resulta no vetor . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da função e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que a função T(v1, v2, v3) = (v2 - v1, v1 + v2, 2v1) faz. Dada a função:
T(v) = w Rightarrow (v2 - v1, v1 + v2, 2v1) = (-11, -1, 10)
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos igualar cada componente dos vetores para formar um sistema de equações:

Passo 4

Vamos começar resolvendo a terceira equação para encontrar 2v1 = 10 Rightarrow v1 = 102 = 5 :

Passo 5

Com o valor de 5 + v2 = -1 Rightarrow v2 = -1 - 5 = -6 encontrado, vamos substituir na segunda equação para achar :

Passo 6

Finalmente, vamos usar o valor de para encontrar . Observando que na função , o componente não aparece nas equações, podemos concluir que pode ser qualquer número real. Porém, como no vetor dado inicialmente , podemos assumir que .

Resposta

A pré-imagem de pela função é o vetor .

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