Use um gráfico para encontrar um número N tal que
se x>N então |(3*x^2+1)/(2*x^2+x+1)-1,5|<0,05ã

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar um número usando um gráfico, de modo que para todo maior que , a expressão
seja verdadeira. Ou seja, queremos que a diferença entre e seja menor que quando .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa expressão representa. A expressão é uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. Queremos ver como essa função se comporta conforme aumenta.

Passo 3

O objetivo é encontrar para qual valor de essa função se aproxima de de tal forma que a diferença seja menor que . Podemos reescrever a desigualdade assim:
Isso significa que queremos que esteja entre e .

Passo 4

Agora, vamos usar um gráfico para visualizar isso. Primeiro, plotamos a função . Em seguida, desenhamos duas linhas horizontais: uma em e outra em . Estamos interessados nos pontos onde o gráfico de cruza essas linhas.

Passo 5

Observando o gráfico, procuramos o valor de a partir do qual o gráfico de está sempre entre e . Esse ponto de interseção será o nosso . Basicamente, após esse valor de , a função se mantém dentro da faixa desejada.

Passo 6

Após analisar o gráfico, identificamos que o ponto onde a função entra na faixa entre e e permanece dentro dela para todos os maiores que esse ponto é aproximadamente . Isso significa que para qualquer , a desigualdade
é satisfeita.

Resposta

O número encontrado é aproximadamente .

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