(a) Use o gráfico de
para estimar o valor de
com precisão de uma casa decimal.
(b) Use uma tabela de valores de
para estimar o limite com precisão de quatro casas decimais.
© Encontre o valor exato do limite.
para estimar o valor de
(b) Use uma tabela de valores de
© Encontre o valor exato do limite.
Passo 1
Vamos analisar o problema: precisamos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites no infinito e manipulação de expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Para estimar o limite usando o gráfico, observamos como a função se comporta conforme
aumenta. Como os termos
dominam dentro das raízes, as raízes quadradas crescerão de forma semelhante, mas com uma diferença que tende a um valor constante.
Passo 3
Ao construir uma tabela de valores para
com
aumentando, percebemos que a diferença entre as duas raízes quadradas se aproxima de um número específico. Calculando para valores grandes de
, podemos estimar esse limite com maior precisão.
Passo 4
Para encontrar o valor exato do limite, racionalizamos a expressão multiplicando pelo conjugado. Isso nos ajuda a simplificar a diferença das raízes quadradas e identificar o limite exato quando
tende ao infinito.
Resposta
(a) Estimativa do limite pelo gráfico:
.
(b) Estimativa do limite pela tabela de valores:
.
© Valor exato do limite:
.