(a) Use o gráfico de
f(x)=raiz3 x^2+8 x+6-raiz3 x^2+3 x+1
para estimar o valor de lim x infty f(x) com precisão de uma casa decimal.
(b) Use uma tabela de valores de f(x) para estimar o limite com precisão de quatro casas decimais.
© Encontre o valor exato do limite.

Passo 1

Vamos analisar o problema: precisamos encontrar o limite de quando tende ao infinito. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites no infinito e manipulação de expressões com raízes quadradas.

Passo 2

Para estimar o limite usando o gráfico, observamos como a função se comporta conforme aumenta. Como os termos dominam dentro das raízes, as raízes quadradas crescerão de forma semelhante, mas com uma diferença que tende a um valor constante.

Passo 3

Ao construir uma tabela de valores para com aumentando, percebemos que a diferença entre as duas raízes quadradas se aproxima de um número específico. Calculando para valores grandes de , podemos estimar esse limite com maior precisão.

Passo 4

Para encontrar o valor exato do limite, racionalizamos a expressão multiplicando pelo conjugado. Isso nos ajuda a simplificar a diferença das raízes quadradas e identificar o limite exato quando tende ao infinito.

Resposta

(a) Estimativa do limite pelo gráfico: .
(b) Estimativa do limite pela tabela de valores: .
© Valor exato do limite: .

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