Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
(b) lim x 0 cos ^2 x-1x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e conhecer alguns limites básicos que facilitam a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão cos^2 x - 1 = (1 - sin^2 x) - 1 = -sin^2 x . Sabemos de uma identidade trigonométrica que diz que . Então, substituindo isso na expressão original:

Passo 3

Agora, substituímos lim x 0 cos ^2 x-1x^2 = lim x 0 -sin^2 xx^2 por na expressão do limite:

Passo 4

Podemos reescrever o limite separando o sinal de menos:
lim x 0 -sin^2 xx^2 = - lim x 0 ( sin xx )^2

Passo 5

Conhecemos um limite básico que é - ( lim x 0 sin xx )^2 = -1^2 = -1 . Usando isso, temos:

Resposta

O limite é igual a .

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