Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
integral d x2 x

Passo 1

Estamos resolvendo a integral indefinida integral dx2x. O conteúdo que vamos utilizar é cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral para ser substituída por uma nova variável, simplificando assim a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral que pode ser substituída. Observamos que no denominador temos 2x. Podemos simplificar a integral dividindo o numerador por 2:
integral dx2x = 12 integral dxx

Passo 3

Agora, a integral ficou mais simples: 12 integral dxx. Sabemos que a integral de 1x em relação a x é o logaritmo natural de |x| mais uma constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:
12 integral dxx = 12 ln |x| + C

Resposta

A integral indefinida é 12 ln |x| + C.

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