Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
Passo 1
Estamos resolvendo a integral indefinida
. O conteúdo que vamos utilizar é cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral para ser substituída por uma nova variável, simplificando assim a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral que pode ser substituída. Observamos que no denominador temos
. Podemos simplificar a integral dividindo o numerador por 2:
Passo 3
Agora, a integral ficou mais simples:
. Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais uma constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra, temos:
Resposta
A integral indefinida é
.
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Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.