Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver isso, precisaremos identificar partes da função que vão ser
e
na fórmula de integração por partes. Além disso, em algum momento, vamos usar o método de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. A escolha certa facilita bastante a resolução.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos calcular
. A integral de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
que apareceu na expressão acima. Para isso, usamos o método de substituição.
Seja
, então
ou
.
Então,
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.