Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
integral x cos (7 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver isso, precisaremos identificar partes da função que vão ser e na fórmula de integração por partes. Além disso, em algum momento, vamos usar o método de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será . A escolha certa facilita bastante a resolução.

Passo 3

Vamos escolher:
u = x Rightarrow du = dx
dv = cos(7x) , dx Rightarrow v = integral cos(7x) , dx
Agora, vamos calcular v = 17 sin(7x) . A integral de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x cos(7x) , dx = u cdot v - integral v , du
= x cdot 17 sin(7x) - integral 17 sin(7x) cdot dx
= x7 sin(7x) - 17 integral sin(7x) , dx

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral integral sin(7x) , dx = integral sin(w) cdot dw7 = 17 integral sin(w) , dw que apareceu na expressão acima. Para isso, usamos o método de substituição.
Seja = -17 cos(w) + C = -17 cos(7x) + C , então ou .
Então,

Passo 6

Voltando à expressão anterior:
x7 sin(7x) - 17 ( -17 cos(7x) ) + C
= x7 sin(7x) + 149 cos(7x) + C

Resposta

A integral x7 sin(7x) + 149 cos(7x) + C é igual a:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados