Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver isso, precisaremos identificar partes da função que vão ser e na fórmula de integração por partes. Além disso, em algum momento, vamos usar o método de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será . A escolha certa facilita bastante a resolução.

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, vamos calcular . A integral de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral que apareceu na expressão acima. Para isso, usamos o método de substituição.
Seja , então ou .
Então,

Passo 6

Voltando à expressão anterior:

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

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