Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar separar a integral em partes que a técnica facilita.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar:
Isso nos permite tratar cada integral separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
. Aqui, usaremos a regra de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Precisamos escolher
e
da seguinte forma:
-
(porque sua derivada simplifica) -
(fácil de integrar)
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Pode simplificar para:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Essa é uma integral básica de uma função polinomial. A regra geral para integrar
é:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, juntamos as duas soluções das integrais:
Resposta
A integral
é igual a: