Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar separar a integral em partes que a técnica facilita.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar:
Isso nos permite tratar cada integral separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
. Aqui, usaremos a regra de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Precisamos escolher
e
da seguinte forma:
-
(porque sua derivada simplifica) -
(fácil de integrar)
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Pode simplificar para:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Essa é uma integral básica de uma função polinomial. A regra geral para integrar
é:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, juntamos as duas soluções das integrais:
Resposta
A integral
é igual a:
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Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.