Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
integral(x e^x+x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar separar a integral em partes que a técnica facilita.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar:
integral x e^x , dx + integral x , dx
Isso nos permite tratar cada integral separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral u , dv = uv - integral v , du . Aqui, usaremos a regra de integração por partes, que é baseada na fórmula:
integral x e^x , dx = x e^x - integral e^x , dx = x e^x - e^x + C
Precisamos escolher e^x (x - 1) + C e da seguinte forma:
  • (porque sua derivada simplifica)
  • (fácil de integrar)
Calculando e :
Aplicando a fórmula:
Pode simplificar para:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Essa é uma integral básica de uma função polinomial. A regra geral para integrar integral x , dx = x^22 + C é:
Aplicando isso:

Passo 5

Agora, juntamos as duas soluções das integrais:
integral(x e^x+x) d x = e^x (x - 1) + x^22 + C

Resposta

A integral e^x (x - 1) + x^22 + C é igual a:

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