Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que usar integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. Também, pode ser que a gente precise usar substituição, que ajuda quando temos funções compostas. No caso, precisamos calcular:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da integração por partes. Lembra que a fórmula é:
Aqui, vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
.
Calculando
:
- Derivando
em relação a , temos
Calculando
:
- Integramos
- Sabemos que
- Então,
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
e
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Para isso, usamos a substituição.
Seja:
-
- Então,
ou
A integral fica:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral é dada por:
Exercícios relacionados
Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.