Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica pra resolver integrais de produtos de funções. Além disso, em alguns passos, vamos precisar fazer uma substituição para facilitar a conta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar na fórmula de integração por partes:
. Aqui, vamos escolher
e
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular
e
:
- Derivando
, temos: - Integrando
, temos:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a última integral:
Passo 5
Calculando a integral simplificada:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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