Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica pra resolver integrais de produtos de funções. Além disso, em alguns passos, vamos precisar fazer uma substituição para facilitar a conta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar na fórmula de integração por partes: . Aqui, vamos escolher e .

Passo 3

Agora, precisamos calcular e :
  • Derivando , temos:
  • Integrando , temos:

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a última integral:

Passo 5

Calculando a integral simplificada:

Passo 6

Voltando à expressão anterior:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de em relação a é:

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Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.