Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, temos a integral
. A gente vai usar integração por partes, que é uma técnica útil quando estamos lidando com o produto de duas funções. Para resolver isso, vamos identificar quais partes vão ser
e
na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que vai ser
e o que vai ser
. Uma boa estratégia é deixar
, porque derivar isso é simples. Então, ficamos com:
Passo 3
Agora, precisamos achar
e
. Derivando
e integrando
, temos:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, é só resolver a última integral:
Então, substituindo de volta:
Simplificando:
Resposta
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Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.