Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
integral(x-1) e^x d x

Passo 1

Beleza, temos a integral integral(x - 1)e^x , dx. A gente vai usar integração por partes, que é uma técnica útil quando estamos lidando com o produto de duas funções. Para resolver isso, vamos identificar quais partes vão ser u e dv na fórmula da integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que vai ser u e o que vai ser dv. Uma boa estratégia é deixar u = x - 1, porque derivar isso é simples. Então, ficamos com:
u = x - 1 dv = e^x , dx

Passo 3

Agora, precisamos achar du e v. Derivando u e integrando dv, temos:
du = d(x - 1) = dx v = integral e^x , dx = e^x

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
integral (x - 1)e^x , dx = (x - 1)e^x - integral e^x , dx

Passo 5

Agora, é só resolver a última integral:
integral e^x , dx = e^x + C
Então, substituindo de volta:
integral (x - 1)e^x , dx = (x - 1)e^x - e^x + C
Simplificando:
= (x - 2)e^x + C

Resposta

integral(x - 1)e^x , dx = (x - 2)e^x + C

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