Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.

Passo 1

Beleza, temos a integral . A gente vai usar integração por partes, que é uma técnica útil quando estamos lidando com o produto de duas funções. Para resolver isso, vamos identificar quais partes vão ser e na fórmula da integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que vai ser e o que vai ser . Uma boa estratégia é deixar , porque derivar isso é simples. Então, ficamos com:

Passo 3

Agora, precisamos achar e . Derivando e integrando , temos:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, é só resolver a última integral:
Então, substituindo de volta:
Simplificando:

Resposta

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Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
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Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.