Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . A gente vai usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos um produto de funções. Vamos precisar identificar partes da integral que correspondem a e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
A ideia é escolher o e o de forma estratégica para facilitar a resolução da integral.

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular e :
Para encontrar , integramos :
Isso porque a integral de é .

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos calcular a primeira parte:
Agora, a segunda integral:

Passo 6

Substituindo de volta na equação:

Resposta

O valor da integral definida é .

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